Despre acoperișuri și răsucirile lor

Paradoxuri spațiale de Alexandru A. Boiu

       ≪Nu credem că exagerăm cînd afirmăm că la baza majorității romanelor și povestirilor S.F. energizate prin utilizarea paradoxurilor spațiale stau o seamă de idei și noțiuni preluate din geometria neeuclidiană (F. Gauss, N. Lobacevski, J. Bolyai, B. Riemann), tipologie (W. Leibniz, A. Cayley, J. Listing și A. Möbius), dar și din teoria relativității (H. Minkowski, A. Einstein) sau cosmologic (K. Gödel, J. merleau Ponty, G. Gamow).

       Încă A. Bierce (1842-1914) într-una din povestirile sale „Dispariții misterioase”, narează dispariția intempestivă și ireversibilă a unui tînăr în golurile unui spațiu căreia noua geometrie - cum vom vedea mai departe - i-a distrus coerența. Printre speculațiile legate de acest eveniment, unul din personajele povestirii citează și ipoteza matematicienilor care „(...) susțin existența reală a unui așa-numit spațiu neeuclidian - adică un spațiu avînd și alte dimensiuni, pe lîngă lungime, lățime și înălțime - în care ar fi posibil să înnozi o frînghie fără capăt sau să întorci o minge pe dos, fără o soluție de continuitate, mai simplu spus, fără s-o spargă”.

       Scriitorul-matematician (sau invers) Lewis Caroll (alias Ch. Dodgson, profesor la Univ. din Oxford), autor al cărții „Peripețiile Alisei în țara minunilor” din care fraze profetice sînt nu o dată citate drept motto prin tratate docte de fizico-matematică, avea o fantezie debordantă.

       În cartea sa „Silvia și Bruno” este descrisă, printre altele, vizita făcută de un grup de musafiri unui profesor german care le prezintă un curios inel de hîrtie format dintr-o fîșie răsucită o dată, căreia i se lipesc capetele. În continuare profesorul se apucă să demonstreze strînsa legătură dintre banda lui Möbius și o lată remarcabilă curiozitate topologică, planul proiectiv: o suprafață cu o singură față și fără nici o muchie. Mai întîi, îi cere Lady-ei Muriel trei batiste. Două dintre ele sînt puse una peste alta și ținute de cele două colțuri de sus. Marginile de sus sunt cusute împreună, apoi uneia dintre batiste i se dă o jumătate de răsucire, după care se cos și marginile de jos. Rezultatul este desigur o suprafață Möbius, cu o singură muchie care constă din cele patru muchii ale batistelor.
       Batista a treia are și ea patru muchii, care formează o buclă închisă. Dacă aceste 4 muchii sînt acum cusute cu cele 4 muchii ale benzii Möbius, rezultatul - explică profesorul - va fi o suprafață închisă și fără muchii, asemănătoare sferei, cu excepția faptului că are o singură parte.

       „- Înțeleg! întrerupse entuziasta Lady Muriel. Suprafața ei externă se va continua cu cea internă. Dar cere timp. O s-o cos după cină. Dar spuneți-mi, domnule profesor, de ce numiți asta Punga Norocosului?
       Profesorul zîmbi înțelegător.
       - Dar nu vezi, draga mea? Ceea ce este în pungă este și în afara ei, iar ceea ce este în afară, este și înăuntru. Așa că în ea poți strînge toate bogățiile pămîntului.”

       Pentru a ilustra această temă cu largi rezonanțe vom mai analiza încă două povestiri deosebit de semnificative.
       Prima, semnată de celebrul fizician G. Gamow (laureat al premiului de poularizarea științelor „Kalinga” 1956) intitulată „Cu inima în partea opusă” a fost dedicată sărbătoriirii celei de a 70-a aniversări a lui N. Bohr (premiu Nobel, fizică, 1922) în timp ce cea de a doua, scrisă de un alt renumit matematician, M. Gardner, poartă numele de „Profesorul fără nici o parte”.

       Să reliefăm cîteva aspecte ale povestirii lui Gamow. Este vorba în principal despre Stan Situs (doctor în matematici) care intenționează să ceară mîna d-rei Vera Sapognicov (studentă) fiica unui mare fabricant de încălțăminte, rămas insensibil la insistențele tînărului pretendent. Surprindem o discuție între cei doi tineri:
       „- Privește, spuse el și tăie o fîșie lată de vreo 3 cm. Întoarse un capăt al ei și lipi cele două capete, formînd un cerc de hîrtie, răsucit.
       Vera privi hîrtia, apoi spre omul pe care-l iubea.
       - Cu asta îți cîștigi existența? întrebă ea.
       - Iată, și Stan întinse foarfecele. Taie toată banda, urmînd linia ei de mijloc, să vedem ce obții.”

       După ce Vera se conformă și se apucă să taie de-a lungul fîșiei de hîrtie, ajungînd la punctul de unde pornise se auzi un strigăt de uimire. Căci, nu apăreau două cercuri - cum se așteptase - ci unul singur de două ori mai lung, dar pe jumătate de lat. Stan îi explică faptul că este vorba despre „banda lui Möbius” (matematician și astronom german din sec. XIX), care are unele proprietăți foarte ciudate, mai importantă fiind aceea că, dacă o figură ar aluneca pe bandă, ea s-ar transforma în propria imagine văzută în oglindă ori de câte face un ocol complet al fîșiei (partea „stîngă” devine „dreaptă” și invers)
       Situs, tocmai reușise să demonstreze (!) că această proprietate poate fi extinsă și pentru spațiul 3-dimensional sau chiar n-dimensional, iar după calculele sale, o asemenea torsiune Möbius putea fi provocată de anomaliile gravitaționale observate în unele regiuni ale Pămîntului (de exemplu, în regiunile neexplorate ale cursului superior al Amazonului, unde se întîlnesc și melci cu cochiliile răsucite unele spre dreapta, altele spre stînga).

       Spirit inventiv, Situs se gîndește că ar putea folosi această șansă pentru a-l determina pe bătrînul fabricant să conceadă în a-și da consimțămîntul pentru căsătoria fiicei sale.
       De aceea, el îi propune fabricantul un proiect prin care acesta să producă în fabrica sa doar pantofi pentru piciorul drept, realizînd astfel o mare economie de mașini precum și o „identitate” perfectă a tuturor pantofilor. Dar pentru aceasta era necesar ca în o a doua etapă, jumătate din pantofi să fie transformați în pantofi pentru piciorul stîng printr-o „transformare Möbius”.
       Arătîndu-se încîntat de idee, fabricantul propune un contract de asociere cu tînărul matematician, urmînd să aștepte validarea ipotezei.
       Și iată-l pe Stan, înarmat cu o ladă de pantofi de diferite modele, pe picior drept, pornind în expediție pe fluviul Amazonului pentru a-și verifica ipoteza.
       Înfruntînd numeroase servituți și piedici la tot pasul, Stan reușește să treacă prin „miraculosul” punct de torsiune. Dar stupoare!
       Încercînd pantofii pe picior nu constată nici o modificare. Furios, aruncă toți pantofii în fluviu, drept hrană aligatorilor și porni necăjit spre casă. Este întîmpinat de Vera și tatăl ei, care așteaptă nerăbdători rezultatul. Stan recunoaște eșecul întreprinderii sale.
       Când oferi fabricantului contractul înapoi, acesta constată cu surprindere că nu putea fi citit, deoarece scrisul era inversat ca cel reflectat „printr-o oglindă”.
       Într-o clipă Stan găsi explicația. Și pantofii suferiseră transformarea, dar odată cu ei și piciorul său drept se transformase în piciorul stîng și probînd pantofii nu a putut constata nici o schimbare. Ba mai mult, în curînd avea să constate că și inima sa bătea în dreapta (lucru confirmat, de altfel și de o radiografie). Cu toate aceste dovezi, Stan reuși să-l convingă pe bătrînul fabricant de adevărul ipotezei sale, fapt ce l-a determinat pe acesta să-i dea consimțămîntul pentru căsătorie.

       Și totuși necazurile nu încetară. După cîteva zile constată, aparent fără motiv, că starea sănătății sale se înrăutățea, mai ales sub aspectul stării de alimentare.
       Chemat la consultație un renumit dietetician constată că hrana pe care o mînca nu era digerată, pentru faptul că enzimele sale digestive se transformaseră din varietatea levogire în dextrogire, fiind incapabile de a mai asimila orice proteină din alimente, care toate posedă simetria levo...
       Dar Stan se resemnă imediat, comandînd pentru început o porție dublă de penicilină au gratin, urmînd ca pe viitor socrul său să subvenționeze un laborator special de biochimie care să sintetizeze varietatea „dextro” a proteinelor din alimentele obișnuite. (Ne întrebăm de ce nu a ales soluția revenirii la simetria inițială printr-o nouă călătorie pe Amazon, fapt ce i-ar fi simplificat în continuare viața).

       Pretextul celei de a doua povestiri „Profesorul fără nici o parte” de M. Gardener este mai simplu.
       Invitatul de onoare al societății „Möbius” din Chicago, matematicianul Slapenarski prezintă auditoriului o descoperire senzațională pe care o apreciază drept „suprafață fără nici o parte” care depășea în senzație banda lui Möbius, supranumită și „suprafața cu o singură parte”.
       La sfîrșitul conferinței, ca urmare a unei altercații cu unul din rivalii săi, Slapernaski îl doboară cu un pumn, îl răsucește legîndu-i mîinile și picioarele într-un nod fantastic, după care în urma unui zgomot asurzitor acesta dispare... în spațiul n-dimensional (n=5).
       Simțindu-se vinovat de această faptă se duce să-l „caute”, înnodîndu-și părțile propriului corp în niște combinații în urma cărora reușește să dispară și el.
       După un timp relativ scurt, ambii reușesc să revină în spațiul 3-dimensional, avînd noroc - după spusele lui Slapernaski - că la ultima operație de răsucire puseseră mîna stîngă peste cea dreaptă.

       „- Și dacă le-ați fi pus altfel, ce s-ar fi întîmplat, l-a întrebat un martor ocular.
       Slapernaski se înfioră.
       - Ne-am fi întors pe dos”.
≫

Alexandru A. Boiu, Chei pentru Univers, Ed. Litera, 1984, pag.89-93 .

P.S. Abia acum ne apucăm de construcția hotelului unde Sei Shonagon o va căuta pe tânara de gheață ce privește înapoi focul!